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中国象棋是一道数学题目。

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发表于 2019-8-31 13:12:08 | 显示全部楼层 |阅读模式
本帖最后由 痴情麦片 于 2019-8-31 13:12 编辑

先来看经典象棋排局“盲公顶棍”中的其中两个变例。
图136中  双方卒和兵之间可走的步数为1步   双炮之间分别为3步 和6步    相加总数为10步。
图145中  双方卒和兵之间可走的步数为1步   双炮之间分别为4步 和5步    相加总数同样为10步。但是在实际行棋过程中,先手红方最终却将面临两种截然不同的命运,在图136中红方先行,红方正确的走法是会在间隔为6步的双炮中间向前走4步,使局面变成1步2 步3步的局面,最终红方会走完最后一步棋困毙黑方取胜。
在图145中,红方先行,无论红方怎么走,最后一步棋都会被黑方抢走,最终红方被困毙,黑方取胜。为什么同样都是10步棋,结果却不相同?

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 楼主| 发表于 2019-8-31 13:12:22 | 显示全部楼层
数学家Chales Leonard Bouton,给与我们的解释是在Nim博弈游戏中,当把十进制数值转换为二进制时会呈现截然不同的形态,
图145中:1,4,5,=1,100,101
图136中:1,3,6,=1,11,110
这样依旧无法明显看出区别,那么就把每组二进制直接相加求和。
1+100+101=202
1+11+110=122
区别就是 先手必败局面145换算的二进制总和所有数字都是偶数,而先手必胜局面136换算的二进制总和所有数字中不全部都是偶数而是包含一定数量的奇数
这就是两种局面造成存在胜败的根本因素,原理是奇先偶后,不仅仅是这两种局面,经过大量的实际扩展验算求证之后,最终证明这个结论没有错误。
我们再来例举一个略微复杂一些的局面:
2,3,5,9分别代表着四堆石块组成的局面,比赛双方轮流每次只从其中一堆上取走石块,每次可取若干,直到四堆石块的最后一块被取走为胜利,换算成二进制数字后就是10,11,101,1001
10+11+101+1001=1123,所有二进制数直接相加后的总和包含了若干奇数,这就意味着只要二级制总和中有一个数字不是偶数,在先手方不出现任何失误的情况下最终必将获得胜利,那么接下来要解决的问题就是,应该先从哪一个石碓入手取走多少石块才能保证最终的胜利。

假如我们选择数量为9的石碓,求解的过程可以这样计算:

9-(2+3+5)
=9-(10+11+101)先求出剩余三堆石块的二进制总和
=9-122  再看一下这个数值其中的数字是否是全偶,如果不是全偶应该加多少二进制数才能使其变为全偶,
=9-100  结论是122+二进制值100能够实现全偶
=9-4  再将这个100的二进制值转换成10进制的数值4,用先前选取的石碓的十进制数值9减去4
=5    最终求得应该数量为9的的石碓上拿走5块石头才能保证最终取得胜利

同样的演算过程在另外三堆石块 2,3,5的石碓中无法得到正确的结果,只有选择9的石碓是正确的。
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发表于 2019-8-31 21:23:19 | 显示全部楼层
好难呀
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发表于 2019-10-29 15:59:48 | 显示全部楼层
厉害,
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发表于 2019-10-29 23:07:04 | 显示全部楼层
小时候玩的一种抓石子的棋就是这样的。大概规则是有多行石子,轮流抓,但是只能在一行里抓,谁抓到最后一个石子谁就赢了。
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 楼主| 发表于 2019-11-2 06:01:48 | 显示全部楼层
thinkcat 发表于 2019-10-29 23:07
小时候玩的一种抓石子的棋就是这样的。大概规则是有多行石子,轮流抓,但是只能在一行里抓,谁抓到最后一个 ...

这种游戏的最大缺陷就是无法体现公平,每一次较量只能有两种结局要么先手必胜要么先手必败
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发表于 2019-11-7 22:11:39 | 显示全部楼层
痴情麦片 发表于 2019-11-2 06:01
这种游戏的最大缺陷就是无法体现公平,每一次较量只能有两种结局要么先手必胜要么先手必败 ...

所有的游戏都是的,结局确定,先手必胜,先手必败,或者双方必和
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